Физик математикийн томъёонууд

Оюутан, сурагчид болон математик, физик сонирхдог хэн бүхэнд зориулан математик,  физикийн маш дэлгэрэнгүй онлайн томъёоны хураамжийг бичиж эхэллээ. Томъёо бүр тайлбартай, үг үсэг тэмдэглэгээ нь маш сайн дүрслэлтэйгээрээ бусад онлайн томъёоны хураамжаас онцлогтой. Энд дарж физикийн, энд дарж математикийн томъёоны хураамж уруу орно уу. Физикийн жишээ бодлогууд шинээр нэмэгдсэн тул энд дарж орно уу. Түгээмэл хэрэглэгддэг лабораторийн зарим ажлын тооцоог хэрхэн хийх зааврыг орууллаа. Эндээс орж үзнэ үү.  Томъёоны хураамж өдрөөс өдөрт улам нэмэгдэн баяжих болно. Та бүхний өдөр тутамын хэрэгцээт вэб хуудас байх болтугай.

Механик: Кинематикийн бодлого

Өндөр цамхаг дээрээс чулууг хэвтээ чигт $\upsilon_0=20м/с$ хурдтай шидэв. Ямар хугацааны дараа чулууны кинетик энерги нь 3 дахин их болох вэ? Хүндийн хүчний хурдатгал $g=9.81м/с^2$ болно.

————————————

Өгсөн нь:

$\upsilon_0=20м/с$

$g=9.81м/с^2$

$E/E_0=3$

————————————-

Олох нь $t=?$

Бодолт:

Эхлээд шидэх үеийн кинетик энерги $E_0$–ийг олъё.

$$E_0 = \frac{m \upsilon_0^2}{2}$$

Хугацаа өнгөрөх тутам чулууны доошоо чиглэсэн хурд хүндийн хүчний үйлчлэлээр нэмэгдэх тул кинетик энерги нь ч мөн нэмэгдэнэ. Эхний агшинд чулуу зөвхөн хэвтээ чигт хурдтай байсан бол түүнээс хойш босоо болон хэвтээ тэнхлэгийн аль алиных нь дагууд хурдтай болно. Ингээд $t$ хугацааны дараа чулууны хурд нь босоо тэнхлэгийн дагуух хурд $\upsilon_y$ ба хэвтээ тэнхлэгийн дагуух хурд $\upsilon_x$–ийн нийлбэрээр тодорхойлогдоно.

$$\vec{\upsilon} =\vec{i} \upsilon_x + \vec{j} \upsilon_y$$

$\vec{i}$ ба $\vec{j}$ нь харгалзан хэвтээ ба босоо тэнхлэгийн дагуух нэгж векторууд юм. Бид энергийг олох гэж байгаа тул хурдны вектор биш харин хурдны квадратын утга хэрэгтэй. Пифагорын теоремийг хэрэглэвэл:

$$\upsilon^2=\upsilon_x^2+\upsilon_y^2$$

Хэвтээ тэнхлэгийн дагууд хүч үйлчлээгүй тул $t$ хугацааны дараах хурд нь $\upsilon_x = \upsilon_0$ байна.

Босоо чиглэлд хүндийн хүч үйлчлэх тул хурд нь анх 0 байснаа нэмэгдсээр $t$ хугацааны дараа $\upsilon_y=gt$ болно.

Хэрэв энэ зүйл ойлгомжгүй байвал доор байгаа видео бичлэгийг үзнэ үү.

Ингээд

$$\upsilon^2=\upsilon_x^2+\upsilon_y^2 =\upsilon_0^2+{(gt)}^2$$

$t$ хугацааны дараа кинетик энерги нь:

$$E=\frac{m\upsilon^2}{2} = \frac{m(\upsilon_0^2+{(gt)}^2)}{2}$$

Бодлогын нөхцөл ёсоор:

$$\frac{E}{E_0} = \frac{\frac{m(\upsilon_0^2+{(gt)}^2)}{2}}{\frac{m \upsilon_0^2}{2}} = 3$$

Эндээс

$$\frac{m(\upsilon_0^2+{(gt)}^2)}{2} = 3\frac{m \upsilon_0^2}{2}$$

буюу

$$\upsilon_0^2+{(gt)}^2 = 3 \cdot \upsilon_0^2$$ болно. Хугацааг олбол:

$$t =\sqrt{2} \cdot \upsilon_0/g \approx 2.88сек$$

2.88сек-ийн дараа кинетик энерги нь 3 дахин нэмэгдэнэ.

 

Цахилгаан гүйдэл: Бодлого 1

$S = 1мм^2$ диаметртэй никель утсан дамжуулагчаар $R=42Ом$ эсэргүүцэлтэй халаагуурын утас ороох хэрэгтэй болов.  Хэдэн метр урт утас хэрэгтэй вэ? Никелийн хувийн эсэргүүцэл нь $\rho = 7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$$ болно.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Бодолт:

$S = 1мм^2$

$R=42Ом$

$\rho = 7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Дамжуулагчийн урт, хөндлөн огтлолын талбай, хувийн эсэргүүцэл өгөгдвөл дамжуулагчийн эсэргүүцэл нь

$$R = \rho \frac{l}{S}$$ байдаг. Энэ томъёоноос урт $l$-г олбол:

$$l = \frac{RS}{\rho}$$ болно.

Тоон утгуудыг орлуулбал:

$$l = \frac{RS}{\rho} = \frac{42 \cdot 1 \cdot 10^{-6} }{7 \cdot 10^{-8}} м=600м$$

Гар утасны зайг хазвал юу болох вэ?

Гар утасны зай хураагуур харахад авсаархан боловч ихээхэн осолтой зүйл юм.  Нэгэн хятад залуу ухаалаг гар утсандаа зай худалдаж авахдаа алтан эдлэлийн чанар шалгадаг уламжлалт “шалгарсан” аргаа хэрэглэж үзжээ.  Шижир алт тун зөөлхөн тул хазахад хонхойдог. Харин гар утасны зайнд шүдээ шигтгээд үзвэл юу болохыг доорх бичлэгээс үзээрэй.

https://youtu.be/nA1pFU6jCPE

Нэлээд хүчтэй дэлбэрсэн боловч азаар хүн амьтан гэмтэж шархдаагүй аж. Зайг хазахад гадна талын гэр нь хонхойж, эерэг болон сөрөг туйлууд нь шахагдаж нийлнэ. Ингээд богино холболт болж асар их хэмжээтэй гүйдэл гүйж, агшин зуурын хугацаанд ихээхэн дулаан ялгарч дэлбэрэлт болжээ. Ер нь гар утас болон бусад зөөврийн цахилгаан хэрэгсэлд түгээмэл хэрэглэгддэг литийн ионы зай хураагуур нь энергийн нягт ихтэй, тэр хэмжээгээрээ аюул ихтэй байдаг.

Бодлого 7

Биетийг эгц дээш 60м/с хурдтай шидэв. Ямар хугацааны дараа хурд нь 3 дахин бага болох вэ? Энэ үед ямар өндөрт байх вэ?

—————————————-

Бодолт:

$\upsilon_0 = 60м/с$

$k = \upsilon_0 / \upsilon = 3$

—————————————–

$t=?$

—————————————–

Шидэгдсэн биет нь $g=9.81м/с$ хурдатгалтай хөдөлнө. $t$ хугацааны дараа эгц дээш шидэгдсэн биетийн хурд нь $\upsilon$ болно.

$$\upsilon = \upsilon_0 – gt$$

Бодлогын нөхцөл ёсоор:

$$k = \upsilon_0 / \upsilon = \frac{\upsilon_0 }{\upsilon_0 – gt}$$.

Эндээс хугацааг олъё:

$$\upsilon_0 – gt = \frac{\upsilon_0}{k}$$

$$gt = \upsilon_0 – \frac{\upsilon_0}{k}$$

$$t = \frac{1}{g} (\upsilon_0 – \frac{\upsilon_0}{k})$$

$$t = \frac{\upsilon_0}{g}\bigg(1 – \frac{1}{k}\bigg)$$

Тоон утгуудыг орлуулбал:

$$t = \frac{60м/с}{9.81м/с^2} (1 – \frac{1}{3}) \approx 4.08с$$

Одоо энэ агшинд ямар өндөрт байхыг тодорхойлъё:

Эгц дээшээ шидэгдсэн биет $t$ хугацааны дараа

$$h = \upsilon_0 t – \frac{gt^2}{2}$$

өндөрт гарсан байна. $t$-г өмнөх тэгшитгэлээс орлуулж тавибал:

$h \approx 163.099м$ болж байна.